Je suis bloquée sur cet exo, merci à tous ce qui pourront m'aider et meilleurs voeux à tous. Un établissement scolaire projette d'emmener une classe à une expos

Bonjour,

Si je comprends bien l'énoncé, j'ai l'impression que le prix doit rester 120... sans doute une histoire de "budget". Bref.

Appelons x le nombre d'élèves et par exemple y la participation de chaque élève  

On aura donc en équation (1) x fois y = 120 → x = 120/y
et en équation 2 on aura →  (x+4) × (y-1) = 120 → x= 4(y-1)
On insère l'équation (1) dans l'équation (2)
ce qui donne : (120/y +4)(y-1)=120
on multiplie par y des deux côtés pour éliminer la fraction ce qui donne une équation du second degré : 4y² - 4y -120 = 0... à résoudre donc !

Maintenant le souci est qu'au Collège (il me semble) que l'on n'apprend pas à résoudre les équations du second degré par le discriminant donc ??? 
Mais peut-être par une autre méthode... Si on factorisait ?

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c'est parti...

Mise en facteur de l'équation 4y² - 4y - 120 
4[(y+5)(y-6)]=0

On résout en mettant chaque membre = 0 pour connaître le prix payé par élève dans les 2 cas :

4(y+5)= 0           et          4(y-6)=0
4y+20 = 0                        4y - 24 = 0
4y = -20                           4y = 24
y = -20/4                            y = 24/4
y = -5                                 y = 6

Nombre d'élèves 
→ 120 ÷ 6 = 20 élèves
et 120 ÷ 5 = 24 élèves

Au début il y avait 20 élèves qui devaient payer 6 € de frais de transport puis quand les 4 élèves supplémentaires ont participé (donc 24 élèves en tout) alors chaque élève n'a dû payer que 5 €