_Bns ... donnez moi l'inventaire de [tex]f( \alpha )[/tex] on a ; [tex]f( \alpha )= \frac{2- \alpha }{ \alpha -1} [/tex] et : [tex]1.59 \leq \alpha \leq 1.60[

Bonsoir,
[tex]1.59 \leqslant \alpha \leqslant 1.6[/tex]
donc:
[tex] - 1.6 \leqslant - \alpha \leqslant - 1.59[/tex]
On ajoute alors 2 donc:
[tex]2 - 1.6 \leqslant 2 - \alpha \leqslant 2 - 1.59[/tex]
[tex]0.4 \leqslant 2 - \alpha \leqslant 0.41 \: (1)[/tex]
On repart de l'inégalité de départ:
[tex]1.59 \leqslant \alpha \leqslant 1.6[/tex]
On retranche alors 1 donc:
[tex]1.59 - 1 \leqslant \alpha - 1 \leqslant 1.6 - 1[/tex]
[tex]0.59 \leqslant \alpha - 1 \leqslant 0.6 \: (2)[/tex]
On fait ensuite le quotient (1) par (2):

[tex] \frac{0.4}{0.59} \leqslant \frac{(2 - \alpha )}{( \alpha - 1)} \leqslant \frac{0.41}{0.6} [/tex]
[tex] \frac{40}{59} \leqslant f( \alpha ) \leqslant \frac{41}{60} [/tex]
[tex]0.68 \leqslant f( \alpha ) \leqslant 0.69[/tex]