Bonjour pouvez-vous résoudre les inéquations suivantes, sachant que A(x)= (2+x)^2-(8x-1)(2+x). a. A(x)=0 b. A(x)=6

Bonjour,

a) A(x) = 0

A(x) = (2 + x)(2 + x - 8x + 1)
A(x) = (2 + x)(-7x + 3)

Pour qu’un produit soit nul il faut qu’au moins un de ces facteurs soit nul :

2 + x = 0
x = -2

-7x + 3 = 0
7x = 3
x = 3/7

S = {-2;3/7}

b) A(x) = 6

A(x) = (2 + x)(-7x + 3)
A(x) = -14x + 6 - 7x^2 + 3x

-7x^2 - 11x + 6 = 6
-7x^2 - 11x = 0
-x(7x + 11) = 0

x = 0

7x + 11 = 0
7x = -11
x = -11/7

S = {-11/7;0}

A (x) = (2+x)²-(8x-1)(2+x)
A (x) = (2+x)[(2+x)-(8x-1)]
A (x) = (2+x)(2+x-8x+1)
A (x) = (2+x)(-7x+3) → forme factorisé

A (x) = 4+4x+x²-(16x+8x²-2-x)
A (x) = 4+4x+x²-(15x+8x²-2)
A (x) = 4+4x+x²-15x-8x²+2
A (x) = -7x²-11x+6 → forme dvpé

a. A(x) = 0
utilisation de la forme factorisé

(2+x)(-7x+3)=0
→ le produit de deux facteurs est nul si l’un de ses facteurs est nul

2+x=0 ou -7x+3=0
x=-2 ou -7x=-3
x=3/7
S={-2;3/7}

b. A(x)=6
utilisation de la forme développé

-7x²-11x+6=6
-7x²-11x = 0
x(-7x-11)=0

x=0 ou -7x-11=0
-7x=11
x=-11/7

S={-11/7;0}