Bonjour j’ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je n’y arrive vraiment pas, svp aidez-moi ! Voici l’exercice :

Bonjour,

1)

OAB est rectangle en O ⇒ AB² = OA² + OB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB = √25 = 5

Par ailleurs :

B, K et O sont alignés
B, M et A sont alignés dans le même ordre

et (KM)//(OH)

Donc d'après Thalès : BK/BO = BM/BA = KM/OA

Soit : BK/4 = (5 - x)/5 = KM/3

On peut aussi voir une autre configuration de Thalès en partant du point A.

2) a) AM = x et f(x) = Aire(OHMK)

M ∈ [AB], donc 0 ≤ x ≤ 5

b)

D'après le 1) : KM = 3(5 - x)/5    et BK = 4(5 - x)/5

Donc :  MH = KO = OB - BK = 4 - BK = 4 - 4(5 - x)/5 = (20 - 20 + 4x)/5 = 4x/5

⇒ f(x) = KM * MH

= 3(5 - x)/5 * 4x/5

= 12(5x - x²)/25

c)

x      0                        2,5                            5
f(x)   0    croissante    3    décroissante  0

Bonsoir

♧ 1/ Calcul de AB :

AB² = OA²+ OB²
AB² = 9 + 16
AB² 25 d'où AB = 5

♧ 2/

♤ a. f est definie sur [0 ; 5]

♤ b.

● AH /AO = AM/AB = MH /OB soit AH /3 = x /5 = MH/4

● MH = 4 x/5 et AH = 3 x/5 soit OH = MK = 3- 3x/5 = 3/5 (5-x) donc f(x) = 4x /5 × 3/5 (5-x) = 12/25 (5x- x²)

♤ c.

|--(x)--|-(1)----(5/2)---(5)---|
|--f(x)-|--(0)-(/)--(3)---(\)--(0)-|

● (/) flèche qui croît ....
● (\) flèche qui décroît. ..

Voilà ^^