Term S: Bonsoir je bute complètement sur cet exercice pouvez vous m'aider svp ? Merci d'avance !

Bonjour,

M(x;f(x)) P(x;0) Q(0;f(x))

Aire OPMQ = OP x  MQ

OP = x et MQ = f(x)

⇒ Aire OPMQ = 2x/(eˣ + 1)

Soit g définie sur [0;+∞[ / g(x) = 2x/(eˣ + 1)

g'(x) = [2(eˣ + 1) - 2xeˣ]/(eˣ + 1)² = 2(eˣ - xeˣ + 1)/(eˣ + 1)²

Signe de h(x) = (eˣ - xeˣ + 1)

h'(x) = eˣ - (eˣ + xeˣ) = -xeˣ

x       0                   +∞
h'(x)              -
h(x)  2    décrois.  -∞

il existe α ∈ [0;+∞[ / h(α) = 0

x       0              α               +∞
h(x)  2     ↓       0        ↓
g'(x)        +       0        -
g(x)         ↑                 ↓

g atteint donc un maximum pour x = α

On trouve α ≈ 1,27 à 10⁻² près