bonjour , pouvez vous vérifier les calcules svp ( désolé je peux pas vous montrez la suite) et je n'arrive pas à partir de la question 3) et à trouver l'aire d

les coordonnées du point M sont ( a ; 1/a )

la dérivée de la fonction 1/x est -1/x²

le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est égal à la dérivée en ce même point, soit -1/a²

l'équation de cette tangente devient y - 1/a = (-1/a²) ( x - a )

y = (-1/a²) x + a/a² + 1/a

y = (-1/a²) + 2/a

pour obtenir les coordonnées du point N (intersection avec l'axe des x) poser y=0

0 = (-1/a²) xN + 2/a

(1/a²) xN = 2/a

xN = 2/a . a² = 2a

Pour obtenir les coordonnées du point P (intersection avec l'axe des y) poser x = 0

yP = 2/a

L'aire du triangle rectangle OPN est égale à :

(1/2) xN yP = (1/2) 2a (2/a) = 2

L'aire est constante et vaut 2 quelle que soit la position du point M sur la courbe y = 1/x