Bonsoir à tous, je suis en seconde et comment résoudre cette inéquation 52x ≥ x³-18x²+108x en vous remerciant d'avance

bonjour,
52x≥x³-18x²+108x
0≥x³-18x²+108x-52x
0≥x³-18x²+56x
0≥x(x²-18x+56)
x²-18x+56
Δ=18²-4(56)
Δ=324-224
Δ=100
√Δ=10
x=(18-10)/2 x=(8/2)x=4
x=(18+10)/2 x=28/2 x=14
f(x) du signe de x à l'extérieur des racines
signe de-a à l'intérieur des racines

x            -∞                      0                 4                 14             +∞
x                         -            0      +                 +                  +
(x²-18x+56)        +                    +         0      -           0      +
x(x²-18x+56)       -             0      +         0     -           0       +
x³-18x²+56x         -            0       +        0     -           0        +

52x≥x³-18x²+108x
x ∈]-∞;  0]  ∪  [4;14]

Bonjour
52x ≥  x³ - 18x² + 108x 
x³ - 18x² + 108x ≤ 52x
x³ - 18x² + 56x ≤ 0
x(x² - 18x + 56) ≤ 0 
On étudie le signe de chaque facteurs 
x² - 18x + 56 = 0     
Δ = 100  deux solutions    
x ' = 4       et x" = 14 
comme le facteur de x est positif alors 
x²  - 18x + 56  sera négatif entre les racines 
le plus simple est le tableau de signes 

                 -∞                 0                        4                      14                +∞
x                       negatif   0      positif              positif                 positif 
x²-18x+56         positif            positif        0    négatif         0     positif 

x(x²-18x+56)     négatif   0     positif         0    négatif         0     positif 

on peut en déduire que
x³ - 18x² +108x  ≤  52x      pour x  ∈ ] -∞ ; 0 ]  ∪  [ 4 ; 14 ] 
Bonne fin de journée