Bonjour, je n’arrive pas à cet exercice et cela est noté pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît merci d’avance. :) Le triangle ABC est rectangle en A avec À=18 et
Mathématiques
matina076
Question
Bonjour, je n’arrive pas à cet exercice et cela est noté pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît merci d’avance. :)
Le triangle ABC est rectangle en A avec À=18 et ÀC=9
D est un point du segment [AB] tel que AD =2/3 AB
E est un point du segment [AC]
Les droites (BC) et (DE) sont parallèle
1. Calculer la valeur exacte de AD
2.Calculer la valeur exacte de BC
3.Prouver que AE/AC=2/3 puis calculer AE
4. Prouver que DE=6V5
5.Une coccinelle parcourt le trajet CBDEC: combien de millimètres mesure ce trajet?
Le triangle ABC est rectangle en A avec À=18 et ÀC=9
D est un point du segment [AB] tel que AD =2/3 AB
E est un point du segment [AC]
Les droites (BC) et (DE) sont parallèle
1. Calculer la valeur exacte de AD
2.Calculer la valeur exacte de BC
3.Prouver que AE/AC=2/3 puis calculer AE
4. Prouver que DE=6V5
5.Une coccinelle parcourt le trajet CBDEC: combien de millimètres mesure ce trajet?
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) AD = 2/3 x AB = 2/3 x 18 = 12 cm
2) calculer la valeur exacte de BC
On applique le théorème de Pythagore: BC² = AB² + AC² = 18² + 9²
BC² = AB² + AC² = 18² + 9² = 324 + 81 = 405
BC = √405 = 20.124 cm
3) prouver que AE/AC = 2/3
puisque (DE) // (BC) donc AD/AB = AE/AC
12/18 = AE/AC ⇒ AE/AC = 2/3
AE = 2/3 AC = 2/3 x 9 = 6 cm
nous pouvons prouver autrement : puisque (DE) // (BC) et AD = 2/3 AB donc nécessairement AE = 2/3 AC et AE/AC = 2/3
4) prouver que DE = 6√5
On applique le théorème de Pythagore : DE² = AD² + AE² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180 = 5 x 36
DE = √5 x 36 = 6√5
5) CBDEC : CB + BD + DE + EC = 20.124 + 6 + 13.416 + 3 = 42.54 cm soit 452.4 mm