Bonjour a tous.Mon probleme est le suivant: Determiner l ensemble de définition puis le sens de variation de la fonction f définie par: 3-(2/(4-| x |)) Merci d

Bonjour,

Df : il faut (4 - |x|) ≠ 0

⇒ |x| ≠ 4 ⇒ x ≠ -4 et x ≠ 4

⇒ Df = ]-∞;-4[∪]-4;4[∪]4;+∞[

Sens de variations

Sur [0;+∞[, |x| = x ⇒ sur [0;4[∪]4;+∞[, f(x) = 3 - 2/(4 - x)

Sur ]-∞;0], |x| = -x ⇒ sur ]-∞;-4[∪]-4;0], f(x) = 3 - 2/(4 + x)

(4 - x) est une fonction décroissante sur R et 1/x est décroissante sur R*.
Donc 2/(4 - x) est croissante sur Df et 3 - 2/(4 - x) est décroissante dur Df.

(4 + x) est une fonction croissante sur R et 1/x est décroissante sur R*.
Donc... 3 - 2/(4 + x) est croissante sur Df


en synthèse :

x       -∞                  -4                    0                    4                  +∞
f(x)            crois.     ||    crois.            décrois.    ||  décrois.