Bonjour tout le monde s'il vous plait c'est pour mon DM de Maths. Lorenzo dit : J'ai plus de 400 DVD mais moins de 450 ! Que je les groupe par 2, par 3, par 4 o

Bonjour,

On cherche un nombre (n) tel que :

400 < n < 450

C’est un nombre à trois chiffres :
n = abc

On sait déjà que a = 4 (compris entre 400 et 450)
n = 4bc

On sait qu’il est divisible par 5 : donc il se termine par 0 ou par 5 mais on sait qu’il est divisible par 2 donc il se termine par un nombre pair soit : 0 puisque 5 est impair

n = 4b0

Il est également divisible par 3 donc la somme de ses chiffres est divisible par 3

4 + b + 0 = 4 + b

0 < b < 5
b = 2 => 4 + b est divisible par 3

Donc on a :

420 + 1 = 421

421 - 1 = 420
420 / 2 = 210
420 / 3 = 140
420 / 4 = 105
420 / 5 = 84

Le nombre est donc : 421

Bonjour

♤ On a : 400 et 450

♤ le nombre cherché sera le nombre trouvé n+1 on trouve :

● 420 et 450 divisibles par 2,3 et 5 or 450 n'est pas divisible par 4 donc le nombre est 420 + 1 = 421

♤ Conclusion : Lorenzo a 421 DVD

Voilà ^^