Bonjours je n'arrive pas à résoudre l'exercice 2 et dans l'exo 1 je ne voix pas d'où vient cette factorisation. Merci d'avance.

Bonjour,
Ex 2)
f(x) = ax² + bx +c 
  sachant que    
 f(2) = -2                      f(-1) = 1                      f ' (1) = 2  puisque coeff directeur
4a+2b+c = -2                    a-b+c= 1                    2a + b = 2 
                                                                             b = 2 - 2a 
   
4a + 2(2 - 2a) + c = -2 
4a - 4a + 4 + c = -2
                 c = -6 
                                       a - (2 - 2a) + c = 1
                                       a - 2 + 2a - 6 = 1 
                                       3a  - 8 = 1  
                                        a = (8+1)/3
                                        a = 3                                    
                                                                                   b = 2 - 2a
                                                                                   b = 2 - 6
                                                                                   b = -4 
On a alors
f(x) = 3x² - 4x - 6 
Bonne fin d'année           




 

salut
pour trouver la factorisation il faut trouver la racine celle qui annule le polynôme
j'ai trouvé pour -1/2 le polynôme est annulé car
8*(-1/2)^3+20*(-1/2)²+14*(-1/2)+3=0
tu peux donc le factoriser par
(x+1/2)(ax²+bx+c)

identification des coefficients
on developpes
ax^3+((a+2b)/2)x²+((b+2c)/2)x+c/2

=> ax^3+((a+2b)/2)x²+((b+2c)/2)x+c/2=8x^3+20x²+14x+3

a=8                 |     a=8
(a+2b)/2=20    |  b=16     (suffit de faire un produit en croix)
c/2=3               | c=6

le polynôme peut s’écrire => (x+1/2)(8x²+16x+6)
on resouds           8x²+16x+6=0
8x²+16x+6=0
delta> 0  2 solutions  alpha=-3/2   et beta= -1/2
la forme factorisée est 2(2x+1)(2x+3)

la factorisation du polynôme est 
2(x+1/2)(2x+1)(2x+3)
=> (2x+1)(2x+1)(2x+3)
soit (2x+1)²(2x+3)