Bonsoir vous pouvez m aider à fair se dm MERCi d agence

1) appelons x le rayon de C3

Le triangle IJK est rectangle en K car JK ⊥ IK (les cercles sont tangents donc les centres sont diamétralement opposés)

IJ² = IK² + JK²

2.4² = (r1 + x)² + (r2 + x)²

or r1 = r2 = 2.4/2 = 1.2 cm

2.4² = (1.2 + x)² + (1.2 + x)² = 2(1.2 + x)²

5.76 = 2(1.2 + x)² ⇒(1.2 + x)² = 5.76/2 =  2.88

1.44 + 2.4x + x² = 2.88

x² + 2.4x - 1.44 = 0

Δ = 2.4² + 4 * 1.44 = 5.76 + 5.76 = 11.52    √11.52 = 3.39

x = - 2.4 + 3.39)/2 = 0.495 cm  ≈ 0.5 cm

le rayon r3 = 0.5 cm

2) calculer l'aire de la surface hachurée A(hachurée)

A(hachurée) = π x r²/2 - (π x r²1/2 + π x r²2/2)

                    = π x r²/2 - π/2( r²1 +  r²2)  

                   = π/2(r² - (r²1 + r²2)  puisque r1 = r2

                   = π/2(r² - 2r²1)

                   = π/2(2.4² - 2*1.2²)

                   = π/2( 5.76 - 2.88)

                   = π/2 ( 2.88)

                   = 4.52 cm²