Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour ce devoir. Exercice 1: soit k un réel quelconque déterminer en fonction des valeurs de k le nombre de solutions de l'équ
Mathématiques
leilana
Question
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour ce devoir.
Exercice 1:
soit k un réel quelconque déterminer en fonction des valeurs de k le nombre de solutions de l'équation [e^(2x)]-2x+k=0
Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur [0;+l'infini[
f(x)=2 / ((e^x)+1)
Dans le repère orthonormé (O; i: j), on considère un point M sur la courbe représentative de la fonction f et les poins P et Q, projetés orthogonaux du point M respectivement sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées.
Montrer qu'il existe une unique valeur alpha de l'abscisse du point M telle que l'aire du rectangle OPMQ est maximale.
Déterminer une valeur approchée de alpha au centième près.
********j'ai essayé d'utiliser la dérivée de la fonction calculant l'aire de OPMQ mais c pas gagné pour trouver le tableau de signes :-(
CES EXERCICES SONT EN LIEN AVEC LES CHAPITRES FONCTION EXPONENTIELLE ET DERIVABILITE/CONTINUITE.
Merci d'avance de votre aide.
Exercice 1:
soit k un réel quelconque déterminer en fonction des valeurs de k le nombre de solutions de l'équation [e^(2x)]-2x+k=0
Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur [0;+l'infini[
f(x)=2 / ((e^x)+1)
Dans le repère orthonormé (O; i: j), on considère un point M sur la courbe représentative de la fonction f et les poins P et Q, projetés orthogonaux du point M respectivement sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées.
Montrer qu'il existe une unique valeur alpha de l'abscisse du point M telle que l'aire du rectangle OPMQ est maximale.
Déterminer une valeur approchée de alpha au centième près.
********j'ai essayé d'utiliser la dérivée de la fonction calculant l'aire de OPMQ mais c pas gagné pour trouver le tableau de signes :-(
CES EXERCICES SONT EN LIEN AVEC LES CHAPITRES FONCTION EXPONENTIELLE ET DERIVABILITE/CONTINUITE.
Merci d'avance de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
Exercice n° 1 .
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = exp(2x) - 2x + k ,
avec k un nombre réel .
f ' (x) = 2 exp(2x) - 2 = 2(exp(2x) - 1) .
On a : f ' (x) = 0 pour exp(2x) - 1 = 0 c - à - d pour x = 0 .
Pour le tableau de variation , veuillez-voir le fichier ci-joint .
Pour k < 1 on a : 1 - k > 0 ; donc : f(x) ≥ 1 - k > 0 ;
donc la fonction f ne s'annule jamais ,
donc l'équation : exp(2x) - 2x + k = 0 n'a pas de solution .
Pour k = 1 on a : 1 - k = 0 ; donc : f(x) ≥ 0 ;
donc la fonction f s'annule pour x = 0 ;
donc l'équation : exp(2x) - 2x + k = 0 admet une seule solution qui est x = 0 .
Pour k > 1 on a : 1 - k < 0 ;
donc la fonction f s'annule deux fois ,
donc l'équation : exp(2x) - 2x + k = 0 admet deux solutions distinctes .Autres questions
