Bonjour, svp j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice, merci bcp

Bonsoir ;

1)

a)

Le rayon du demi-cercle de diamètre [AB] est : AC/2 = c/2 .
Le rayon du demi-cercle de diamètre [BC] est : BC/2 = a/2 .
Le rayon du demi-cercle de diamètre [AC] est : AC/2 = b/2 .

Le périmètre de l'ARBEL est :
π/2 c + π/2 a + π/2 b = π/2 (a + b + c) = π/2 (b + b) = π b .

Le périmètre de l'ARBEL est indépendant de "a" et de "c" ,
donc indépendant de la position du point B sur [AC] .

Le triangle ADC est rectangle en D car son hypoténuse est le diamètre de son cercle circonscrit, donc on a par le théorème de Pythagore , on a:
AC² = AD² + DC² ;
donc : b² = AD² + DC² .

Le triangle ABD est rectangle B , donc par le théorème de Pythagore , on a :
AD² = BA² + BD² ;
donc : AD² = BD² + c² .

Le triangle CBD est rectangle B , donc par le théorème de Pythagore , on a :
DC² = BD² + BC² ;
donc : DC² = BD² + a² .

En utilisant les résultats obtenus précédemment  on a:
b² = AD² + DC² = BD² + c² + BD² + a² = 2 BD² + a² + c² ;
donc : b² - a² - c² = 2 BD² .

L'aire du demi-disque de diamètre "b" est : 1/2 x π x (b/2)² = π/8 x b² .
L'aire du demi-disque de diamètre "c" est : 1/2 x π x (c/2)² = π/8 x c² .
L'aire du demi-disque de diamètre "a" est : 1/2 x π x (a/2)² = π/8 x a² .

L'aire de l'ARBEL est : π/8 x b² - π/8 x a² - π/8 x c²
= π/8 x (b² - a² - c²) = π/8 x 2BD²
= π x (BD/2)² : qui est l'aire du disque de diamètre BD .