Bonjour à tous ! (je suis en Tle S) c'est la première fois que je poste un exercice sur ce site, car je n'arrive pas à le faire. C'est un exo de Spé Maths, aide

Bonjour,

1)

a) (x,y) ∈ Z²
⇒ 15x ∈ Z et 12y ∈ Z
⇒ 15x - 12y ∈ Z

Donc 15x - 12y = 3(5x - 4y) est divisible par 3

b) Δ₁ : y = 5x/4 - 2/3

⇔ 12y = 15x - 8

⇔ 15x - 12y = 8

⇒ Or si (x,y) ∈ Z², alors 15x - 12y est divisible par 3. Et 8 n'est pas divisible par 3.

Donc 15x - 12y = 8 n'a pas de solution dans Z² : Il n'existe pas de point M(x;y) appartenant à Δ₁ / (x,y) ∈ Z²

2)

a) Soit M(x₀;y₀) ∈ Δ / (x₀,y₀) ∈ Z²

⇒ y₀ = mx₀/n - p/q

⇔ nqy₀ = mqx₀ - pn

⇔ q(mx₀ - ny₀) = np

⇒ q divise np

b) Or p et q sont premiers entre eux car pgcd(p,q) = 1

⇒ q divise n