S'il vous plaît je veux répondre à la sixième question

Bonjour,

P(x) = x³ - (α + 3)x² + (3α + 2)x - 2α

1)

P(α) = α³ - (α + 3)α² + (3α + 2)α - 2α

⇔ P(α) = α³ - α³ - 3α² + 3α² + 2α - 2α

⇔ P(α) = 0

(x - α)(ax² + bx + c)

= ax³ + bx² + cx - aαx² - bαx - cα

= ax³ + (b - aα)x² + (c - bα)x - cα

Par analogie des termes de même degré de P(x), on en déduit :

a = 1
b - aα = -(α + 3)
c - bα = 3α + 2
-cα = -2α

⇔

a = 1
b = -3
c = 2

Donc P(x) = (x - α)R(x) avec R(x) = x² - 3x + 2

2) R(2) = 2² - 3*2 + 2 = 0

⇒ R(x) = (x - 2)(x - 1)

⇒ P(x) = (x - α)(x - 2)(x - 1)

3) 1 < x < 2 < α ≤ 9/4

1 - α < x - α < 2 - α < 0 ≤ 9/4 - α
-1     < x - 2 <    0    < α - 2 ≤ 1/4
0      < x - 1 <    1    < α - 1 ≤ 5/4

⇒ 0 < P(x) ≤ 5/4 x 1/4

J'avoue sécher un peu beaucoup pour faire apparaitre (α - 1)/2.

Je reviens si j'ai un éclair de génie...on peut rêver, c'est Noël...