Bonjour à tous j’ai besoin de votre aide s’il vous plaît merci d’avance. Un polygone est convexe lorsque les mesures de ses
Mathématiques
evest
Question
Bonjour à tous j’ai besoin de votre aide s’il vous plaît merci d’avance. Un polygone est convexe lorsque les mesures de ses angles intérieurs sont toutes inférieurs à 180 degré . Peut-on exprimer la somme des mesurés de tous les angles intérieurs d'un polygone convexe à n côtés (avec n supérieur ou égale à 3), en fonction de n?
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
Soit n le nombre de côtés d'un polygone.
Plaçons un point P intérieur au polygone.
Joignons les extrémités de chaque côté au point P.
On a donc formé n triangles intérieurs dont la somme des angles vaut 180° (180°*n) mais on a utilisé tous les angles de sommet Pdont la somme vaut 360°.
La somme des angles intérieurs d'un polygone à n côté vaut 180°*(n-2).