Bonjour pouvez vous m’aider à répondre à ces exos svp

bonjour,
f(x)=6x²-21x+9
Δ=21²-4(9)(6)
Δ=441-216
Δ=225
√Δ=15
x=(21+15)/12=36/12=3
x=(21-15)/12=6/12=0.5
f(x) peut s'écrire
a(x-x0)(x-x1)
6(x-3)(x-0.5)=3(x-3)[2(x-0.5)
3(x-3)(2x-1)

f(x)=0
x-3=0 x=3
2x-1=0 x=0.5

x                       -∞                0.5                  3                   +∞
x-3                             -                    -            0        +
2x-1                            -          0       +                      +
f(x)                              +         0        -            0        +
f(x)≤0  x ∈  [0.5;3 ]

f(x)>9
6x²-21x+9>9
6x²-21x>9-9
6x²-21x>0
x(6x-21)>0

x                  -∞               0                   3.5                        +∞
x                            -        0          +                         +
6x-21                     -                    -         0                +
x(6x-21)                 +        0         -         0                +
x(6x-21)> 0 x  ∈ ]-∞, 0[   ∪ ]0,+∞[

Bonjour ;

1)

3(x - 3)(2x - 1) = 3(2x² - x - 6x + 3) = 3(2x² - 7x + 3)
= 6x² - 21x + 9 = f(x) ,

Conclusion :

∀ x ∈ R , f(x) = 6x² - 21x + 9  .

2)

f(x) = 0 ;
donc : 3(x - 3)(2x - 1) = 0 ,
donc : x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0 ,
donc : x = 3 ou 2x = 1 ,
donc : x = 3 ou x = 1/2 .

Conclusion :

f(x) = 0 pour x ∈ { 3 ; 1/2} .

3)

Voir le premier fichier ci-joint .

Conclusion :

On a : f(x) ≤ 0 pour x ∈ [1/2 ; 3] .

4)

On a : f(x) > 9 ,
donc : 6x² - 21x + 9 > 9 ,
donc : 6x² - 21x > 0 ,
donc : 3x(2x - 7) > 0 .

Voir le deuxième fichier ci-joint .

Conclusion :

On a : 3x(2x - 7) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 7/2 ; + ∞ [ ,

donc : f(x) > 9 pour x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 7/2 ; + ∞ [ .