Bonjour j'espère que vous allez m'aider parce que je n'y arrive pas du tout. Voici l'énoncé : f est une fonction trinôme définie sur R par : f(x) =ax^2+bx+c. C
Mathématiques
diva495
Question
Bonjour j'espère que vous allez m'aider parce que je n'y arrive pas du tout.
Voici l'énoncé : f est une fonction trinôme définie sur R par : f(x) =ax^2+bx+c.
C est sa courbe représentative. La droite d est tangente à C à l'origine du repère O et C passe par le point A(2;3).
1. Démontrer que : .f(0)= 0 . f'(0)=1/2 . f(2)=3
2. a) Déduisez en la valeur de a, b et c.
b) Quelle est l'expression de f(x) ?
Merci de m'aider
Voici l'énoncé : f est une fonction trinôme définie sur R par : f(x) =ax^2+bx+c.
C est sa courbe représentative. La droite d est tangente à C à l'origine du repère O et C passe par le point A(2;3).
1. Démontrer que : .f(0)= 0 . f'(0)=1/2 . f(2)=3
2. a) Déduisez en la valeur de a, b et c.
b) Quelle est l'expression de f(x) ?
Merci de m'aider
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1/ D'une façon générale, si d est une tangente à C en l'origine, c'est nécessairement que C passe par l'origine donc que f(0) = 0.
La dérivée n'est pas possible à trouver en l'état si vous ne donnez pas davantage d'informations sur d. Sans doute une erreur d'inattention.
Enfin, si C passe par le point A, cela signifie par définition que f(2) = 3 puisque A est le point de coordonnées (2, 3)
2/ Par résolution d'un système, nous avons :
[tex]f(0)=c=0[/tex]
[tex]f'(0)=2a\times 0 + b = \frac{1}{2} [/tex]
[tex]f(2)=4a+2b+c=3[/tex]
Soit finalement, après résolution, c = 0, b = 1 / 2 et a = 1 / 2
Le trinôme de départ était donc [tex] \frac{1}{2} x^2+ \frac{1}{2}x [/tex]