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Question

Bonsoir, j'ai un exercice que j'essaye de terminer depuis plusieurs jours mais je n'y arrive, il se divise en plusieurs parties et j'ai fini les deux premières questions, par contre la 3 pas du tout
Sur la figure ci-jointe,
Les points A, H et c sont alignés de même que A, M et D
les droites ab et dc sont paralléles

(Justifier que BM perpendiculaire à AC (résolu))
(Calculer la longueur HC(j'ai trouvé 60 m))
3 (celle ou je n'y arrive pas) Le quadrilatère ABCD est il un parallelogramme ?
Justifier la réponse
Merci d'avance !
Bonsoir, j'ai un exercice que j'essaye de terminer depuis plusieurs jours mais je n'y arrive, il se divise en plusieurs parties et j'ai fini les deux premières

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1 Réponse

  • Bonsoir, j'ai trouvé comme toi pour HC, en utilisant le théorème de Pythagore.

    Pour la question 3, tu peux utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer que (BC)  // (AD).
    Selon la réciproque du théorème de Thalès, si [tex] \frac{HA}{HC} = \frac{HB}{HM} [/tex] alors (BC)  // (AM).
    Or [tex]\frac{HA}{HC} = \frac{24}{60} = 0,4[/tex]
    et[tex]\frac{HM}{HB} = \frac{12,8}{32} = 0,4[/tex]
    Donc (BC)  // (AM)
    (On peut aussi calculer par le théorème de Pythagore AM puisque HMA est un triangle rectangle en H. On trouve AM = 27,2.
    Donc [tex] \frac{AM}{BC} = \frac{27,2}{60} =0,4[/tex].)

    Donc nous savons maintenant que (BC)  // (AM). Or les points A,M et D sont alignés donc (BC)  // (AD).
    Nous savons aussi,d'après l'énoncé, que (CD) // (AB).
    Donc ABCD est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles : ABCD est donc un parallélogramme.

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