Mathématiques

Question

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3.9cm , et AC = 5.2cm

1) Calculer la valeur de l'aire du triangle ABC
2)Calculer la mesure de la longueur BC
3) Placer le point H, intersection de la hauteur issue de A avec le côté de [BC]
En utilisant les résultats des questions précédentes , calculer la longueur de AH


Merci d'avance !!!!
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3.9cm , et AC = 5.2cm 1) Calculer la valeur de l'aire du triangle ABC 2)Calculer la mesure de la longueur BC 3)

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1 Réponse

  • 1) Aire = longueur · largeur /2  =  3.9 · 5.2/2 = 3.9 · 2.6 =  10.14 cm^2
    2) Pythagore :
    BC^2  =  AB^2 + BC^2  =  3.9^2 + 5.2^2 =  15.21  +  27.04 =  42.25
    BC  =  √42.25  =  6.5

    3) BH = x
    Dans ABH, on a :  AB^2  =  BH^2  +  AH^2,
    donc :  3.9^2  =  x^2  + AH^2  =  15.21
    Dans ACH, on a :  AC^2  =  CH^2 + AH^2  
    donc :  5.2^2  =  (6.5 - x)^2 + AH^2  =  27.04

    Si on soustrait ces deux équations, pour éliminer AH^2, on trouve :
    27.04 - 15.21 = (6.5 - x)^2 - x^2  =  42.25 + x^2 - 13 x - x^2  =  42.25 - 13 x
    11.83 = 42.25 - 13 x
    13 x = 42.25 - 11.83 =  30.42
    x =  2.34

    On a ainsi trouvé la distance BH.
    On peut en tirer la distance AH avec Pythagore sur AHB. Je te laisse finir.

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