Bonjour, j’ai un exercice de maths à faire pour demain et j’ai vraiment du mal c’est sur les suites je vous mets le doc en photo merci beaucoup

Bonjour,

a) U(1)=(30+1*2.7)/1=2.7

U(2)=(30+2*2.7)/2=17.7

U(3) : je te laisse faire.

b) On a donc :

U(n)=(30+2.7*n)/n=(30/n) +(2.7*n)/n

U(n)=(30/n) + 2.7

c)

U(n+1)-U(n)=30/(n+1) +2.7 - (30/n + 2.7)

U(n+1)-U(n)=30/(n+1) -30/n---->on réduit au même déno :

U(n+1)-U(n)=[30n-30(n+1)] / [n(n+1)]

U(n+1)-U(n)=-1/[n(n+1)]

Le déno n(n+1) est > 0 donc :

U(n+1)-U(n) < 0 car -1 est < 0.

Donc :

U(n+1) < U(n)

La suite (U(n)) est donc décroissante.

d)

On résout :

30/n  + 2.7 < 3.25 qui donne :

30/n < 0.55 qui donne :

n/30 > 1/0.55--> On change < en > car la fct inverse est décroissante.

n > 30/0.55 soit n > ...

On est gagnant à partir de la 55ème entrée.