Bonjour jai un dm de math niveau 4° a faire que je narrive pas a résoudre: une pyramide a 2010 arretes,combien a t elle de faces et de sommets merci

Bonsoir,

Soit une base à 3 sommets (un triangle)
Le nombre (S) de sommets de la pyramide est 3+1=4.
Le nombre (F) de faces de la pyramide est 3+1=4 (autant que de sommets de la base + le fond)
Le nombre (A) d' arêtes de la pyramide est 3 (pour la base) + 3 (pour les arêtes aboutissant au sommet principal) donc 2*3=6

Pour une pyramide à base carrée:
S=4+1=5
F=4+1=5
A=4+4=2*4=8

Pour une pyramide à base pentagonale,

S=5+1=6
F=5+1=6
A=2*5=10

Pour une pyramide ayant n sommets à la base

S=n+1
F=n+1
A=2*n
On remarque chaque fois S+F=A+2 (formule d'Euler)

S'il y a 2000 arêtes, il y aura donc 2*1000 arêtes provenant d'une base à 1000 sommets.
S=1000+1=1001
F=1000+1=1001
A=2*1000=2000