bonjour a tous je n'arrive pas a faire cette exercice niveau seconde es que quels qu'un pourrait m'aider merci d’avance

Bonjour,

1) Ci-joint

Pour placer le point P, il faut simplifier la relation : BP = 3CP

⇔ BP = 3(CB + BP)

⇔ BP - 3BP = 3CB

⇔ -2BP = 3CB

⇔ BP = 3/2BC

2) AN = AB + BN

= AB + 1/2BC + 2BA

= AB + 1/2(BA + AC) - 2AB

= AB - 1/2AB - 2AB + 1/2AC

= -3/2AB + 1/2AC

AP = AB + BP

= AB + 3/2BC

= AB + 3/2(BA + AC)

= AB - 3/2AB + 3/2AC

= -1/2AB + 3/2AC

3) Dans le repère (A;AB;AC), AB(1;0) et AC(0;1)

AM = 2AC ⇒ M(0;2)

et d'après la question précédente :

N(-3/2;1/2) et P(-1/2;3/2)

4) MN(-3/2 ; 1/2 - 2) soit (-3/2 ; -3/2)

MP(-1/2 ; 3/2 - 2) soit (-1/2 ; -1/2)

5) On en déduit : MN = 3MP

Donc MN et MP colinéaires

⇒ M, N et P alignés