Bonjour j'ai des exercices de maths a faire mais je ne comprends pas pouvez-vous m'aider svpp merci d'avance

Bonjour,

il y a 9.10^(k-1) nombres à k chiffres.

10 ≤ m ≤ (999...99)barre

⇒ 1/10 ≥ 1/m ≥ 1/(999...99)barre

⇒ 1/m ≥ 1/(100...000)barre

soit 1/m ≥ 1/10^k

On en déduit :

H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9x10^(k-1) x 1/10^k

⇒ H(10^k - 1) - H(10^k - 2) ≥ 9/10

Idem H(10^k - 2) - H(10^k - 3) ≥ 9/10

...

donc H(10^k - 1) ≥ k x 9/10

(désolé pour la rédaction mais c'est galère à noter ici)

On en déduit que si k → + ∞, lim (Hn) = +∞

5) Pn = 1 + 1/2 + ... + 1/n cm

lim Pn = +∞

Donc, la fourmi n'atteindra jamais le bout de la corde