s'il vous plaît, j'aurais encore une question. Soit f(x)= (x.e^-x)/(x²+1). Calculer sa dérivée f'(x)...

Bonjour,

on pose u(x) = xe⁻ˣ et v(x) = x² + 1

⇒ u'(x) = e⁻ˣ - xe⁻ˣ = (1 - x)e⁻ˣ

et v'(x) = 2x

f' = (u'v - uv')/v²

Soit f'(x) = [(1 - x)e⁻ˣ(x² + 1) - 2x*xe⁻ˣ]/(x² + 1)²

= e⁻ˣ[x² + 1 - x³ - x - 2x²]/(x² + 1)²

= e⁻ˣ(-x³ - x² - x + 1)/(x² + 1)²