Bonjour , Pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît je n’y arrive pas, merci d’avance pour l’aide et bonne journée.

Bonjour,

Par chance on n'a pas à chercher bien loin... c'est une configuration Thalès !

Observe la configuration, elle est typique :
- 3 points alignés de part et d'autre d'un même point (ici F)
d'une part F, E et I et d'autre part F, G et H
- 2 droites parallèles (GE) et (HI)
On peut alors poser les rapports de proportionnalité (toujours dans le même sens)
HI/GE = FH/FG = FI/FE

1°) Définition : l'homothétie est une transformation, comme la symétrie et la rotation. Elle permet d’agrandir ou de réduire des figures géométriques par un coefficient que l'on appelle k.
Propriété : L’homothétie conserve l’alignement, les milieux et la mesure des angles.

Par définition de l’homothétie de centre F et de rapport k, nous avons :

FI = k × FE
FH = k × FG
d'où k = FI/FH = FH/FG

Pour calculer k on prend → HI = k × GE = HI/GE = 8,5/5 = 1,7
Pour mieux comprendre...
Quand le coefficient k>1 il s'agit d'agrandissement on pose 8,5/5
Quand le coefficient k<1 il s'agit de réduction on posera 5/8,5
Calculs avec k>1 (donc agrandissement par k→1,7),
nous obtenons :
FI = 3,5×1,7 = 5,95
FH = 3 × 1,7 = 5,1

2°) Théorème de Thalès
On repart donc des rapports de proportionnalité :
HI/GE = FH/FG = FI/FE

On remplace par les valeurs que l'on connait
8,5/5 = FH/3=FI/3,5

Pour calculer FH on fait un produit en croix
FH = (8,5 × 3) ÷ 5
FH = 25,5 ÷ 5
FH = 5,1
FH mesure 5,1 cm

Pour calculer FI on fait un produit en croix :
FI = (8,5 × 3,5) ÷ 5
FI = 29,75 ÷ 5
FI = 5,95
FI mesure 5,95 cm

Conclusion : L'homothétie et la configuration Thalès sont des situations de proportionnalité.