Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un dm de maths a faire et je n'y arrive pas du tout pouvez-vous m'aider ?     
Voici l'énoncé: Dans un repère d'origine O , C est le demi-cercle de centre O et de rayon 4 cm.
A est le point de coordonnées (0;5). Pour tout réel x de [-4;4] , on pose f(x) = AM où M est le point d'abscisse x de C.
En observant la figure, donner le tableau de variation de f.
Bonjour j'ai un dm de maths a faire et je n'y arrive pas du tout pouvez-vous m'aider ? Voici l'énoncé: Dans un repère d'origine O , C est le demi-cercle de cent

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1 Réponse

  • En fait, ce qu'il faut voir ici, c'est que AM est en permanence l'hypoténuse d'un triangle rectangle. L'un de ses côtés mesure xet l'autre côté mesure, d'après une relation de Pythagore : [tex]5- \sqrt{16-x^2} [/tex].

    Donc, par une nouvelle application de Pythagore au triangle rectangle d'hypoténuse AM, on a :

    [tex]AM^2=x^2+(5- \sqrt{16-x^2})^2 [/tex]

    [tex]AM^2=x^2+25+16-x^2-10 \sqrt{16-x^2} [/tex]

    [tex]AM^2=41-10 \sqrt{16-x^2} [/tex]

    Donc, finalement, on a :

    [tex]f(x)= \sqrt{41-10 \sqrt{16-x^2} } [/tex]

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