Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exercice merci d'avance

Bonsoir, 
1) Je développe :

[tex]f(x)=2 x^{2} -6x-x+3-(4 x^{2} -4x+1) \\ f(x)=2 x^{2} -7x+3-4 x^{2} +4x-1 \\ f(x)=- 2 x^{2} -3x+2[/tex]

2) Pour savoir le maximum de f(x), je calcule le sommet :
xmax=[tex] \frac{-(-3)}{2*(-2)} \\ = -\frac{3}{4} [/tex]
Grâce à la courbe tracée sur la calculatrice, de -3 à [tex]- \frac{3}{4} [/tex] la fonction est croissante puis décroissante de [tex]- \frac{3}{4} [/tex] à 2.

3) [tex]f(A)=-2*(- \frac{5}{7} ) ^{2} -3* (-\frac{5}{7} )+2 \\ f(A)= \frac{153}{49} [/tex]
[tex]g(A)=( -\frac{5}{7}) ^{2} + \frac{128}{49} \\ g(A)= \frac{153}{49} [/tex]

g(A)=f(A)=[tex] \frac{153}{49} [/tex] donc le point A est un point d'intersection de Cf et Cg

4) [tex]f(x)=2 \\ -2 x^{2} -3x+2=2 \\ -2 x^{2} -3x=0 \\ x(-2x-3)=0[/tex]
Donc soit x=0 ou bien [tex]-2x-3=0 \\ -2x=3 \\ x= \frac{-3}{2} [/tex]

Bonsoir ;

1)

f(x) = (2x - 1)(x - 3) - (2x - 1)² = 2x² - 6x - x + 3 - 4x² + 4x - 1
= - 2x² - 3x + 2 .

2) Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé est une parabole dont le sommet est le point d'abscisse : - (- 3)/(2 * (- 2)) = 3/4 ,
et d'ordonnée : f(3/4) = 25/8 .

Le coefficient du monôme de second degré est : - 2 < 0 ;
donc f est croissante sur ] - ∞ ; 3/4] et décroissante sur [3/4 ; + ∞ [ .

Si on veut , on peut trouver les points où f s'annule :
f(x) = 0 ;
donc : Δ = 9 + 16 = 25 = 5² ;
donc : x1 = (3 - 5)/(- 4) = 1/2 et x2 = (3 + 5)/(- 4) = - 2 .

Le tableau de variation est comme sur la figure ci-jointe .

3)

On a : f(- 5/7) = - 2 * (- 5/7)² - 3 * (- 5/7) + 2
= - 50/49 + 105/49 + 98/49 = 153/49 ;
donc le point de coordonnées (- 5/7 ; f(- 5/7)) est un point de Cf ;
donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cf .

On a : g(- 5/7) = (- 5/7)² + 128/49 = 25/49 + 128/49 = 153/49 ;
donc le point de coordonnées (- 5/7 ; g(- 5/7)) est un point de Cg ;
donc A(- 5/7 ; 153/49) est un point de Cg .

Conclusion :
A(- 5/7 ; 153/49) est un point d'intersection de Cf et Cg .

4)

f(x) = 2 ;
donc : - 2x² - 3x + 2 = 2 ;
donc : - 2x² - 3x = 0 ;
donc : 2x² + 3x = 0 ;
donc : x(2x + 3) = 0 ;
donc : x = 0 ou 2x + 3 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = - 3/2 ;
donc les antécédents de 2 sont : 0 et - 3/2 .