Bonsoir suis en première S je révise pour mon Ds de lundi qui peut m'aider pour cet exercice s'il vous plait ?
Mathématiques
mb55
Question
Bonsoir suis en première S je révise pour mon Ds de lundi qui peut m'aider pour cet exercice s'il vous plait ?
2 Réponse
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1. Réponse mavan
S = somme des âges des élèves
n = nombre d'élèves
p = âge du professeur
Calcul de la première moyenne : S / n = 16,966
Calcul de la seconde moyenne : ( S + p ) / ( n + 1 ) = 18,193
Eliminer S entre ces 2 équations , on obtient : n = ( p - 18,193 ) / 1,227
Calculer toutes les valeurs possible de n pour p allant de 18 -(âge de la majorité) jusque 67 (âge de la retraite) et trouver la valeur de n la plus proche d'un entier
(on suppose qu'il y a un nombre entier d'élèves ! )
les résultats sont : p = 28 et n = 7,993 = 8 ou p = 55 et n = 29,998 = 30
cette dernière valeur est la plus vraissemblable
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2. Réponse scoladan
Bonjour,
soit :
. n le nombre d'élèves de la classe.
. S la somme des âges de tous les élèves avec S ∈ N
. S' la somme S plus l'âge A de la prof., soit S' = S + A avec A ∈ N
On a alors :
S/n = 16,966 (tronqué au millième) + ε avec 0 ≤ ε < 0,001
S'/(n + 1) ) = 18,193 (tronqué au millième) + ε' avec 0 ≤ ε' < 0,001
Soit (S + A)/(n + 1) = 18,193 + ε'
On en déduit :
16,966 x n ≤ S ≤ 16,967 x n (1)
et
18,193 x (n + 1) ≤ S + A ≤ 18,194 x (n + 1) (2)
(1) ⇔ -16,967n ≤ -S ≤ -16,966n (en multipliant par (1) par -1)
+ (2) ⇒ 18,193(n +1) - 16,967n ≤ S + A - S ≤ 18,194(n + 1) - 16,966n
⇔ 1,226n + 18,193 ≤ A ≤ 1,228n + 18,194
Ensuite on fait un tableau de valeurs pour déterminer les valeurs de A les plus probables, donc en pratique les valeurs les plus proches d'un entier.
Voir ci-joint.
On trouve A = 55 ans pour n = 30 élèves
On vérifie : 30 x 16,966.. = 508,98.. soit 509 ans au total
Et (509 + 55)/31 = 564/31 = 18,193...
(Il y a une autre solution avec A = 82 ans mais bon....)Autres questions
