Bonsoir ! J'ai fais une inéquation mais je veux etre sur d'avoir juste.. pouvez vous simplement me dire si c'est juste ou non et donc pourquoi ? 9/x-3 - x-3

fais juste attention aux signes

9/(x-3) - (x-3) > 0

9/(x-3) - (x-3)(x-3)/(x-3) > 0

9/(x-3) - (x²-3x-3x+9)/(x-3) > 0

9/(x-3) - (x²-6x+9)/(x-3) > 0

9- x²+6x-9 (x-3) > 0

-x²+6x / (x-3) > 0

bonsoir
[9/(x-3)]-(x-3)>0
[9/(x-3))]-[(x-3)(x-3)/(x-3)]>0
[9/(x-3)]-[(x-3)²/(x-3)>0
[(9-(x-3)²]/(x-3)>0
9-(x-3)²=3²-(x-3)²=[3+(x-3)][3-(x-3)]=(3+x-3)(3-x+3)=(x)(6-x)
d'où
[(x)(6-x)]/(x-3)>0
d'où
6-x=0  x=6
x-3=0  x=3
d'où
x=3 interdit

x                     -∞                 0            3               6                 +∞
x                               -          0   +                +             +
(6-x)                         +                +               +      0    -
(x-3)                         -                 -       ║      +            +
[x(6-x)]/(x-3)             +          0    -       ║      +       0    -

x ∈  ]-∞,0[ ∪ ]3,6[