bonsoire j ai besoin d aide svp [tex]f(x) = \frac{x}{(x \times x) + x + 1} [/tex] montrer que f est borné sur IR merci d'avance

Bonsoir,

On peut constater dans un premier temps que f est continue sur R car son dénominateur ne s'annule pas.

Ensuite, on peut remarquer que f(x) --> 0 en ±∞, donc qu'il existe A>0 tel que pour tout x∈]-∞;-A[∪]A;+∞[, on ait |f(x)|≤1 (càd que si on se place suffisamment près de l'infini, f devient relativement proche de 0).

Dès lors, comme f est bornée sur [-A;A] (car elle est continue sur ce segment), disons par M, on trouve que f est bornée sur R par max(M,1).