Svp j'ai se dm à faire pour demain mais j'y comprend rien. Pouvez vous m'aidez s'ils vous plaient ?

2 solutions possibles

Première solution :
La plus simple si connaissance des droites affines

On prend axe des abscisses la distance entre les 2 tours soit 50m
avec comme origine "0" base de la tour ouest
On prend axe des ordonnées la hauteur de la tour ouest avec comme
origine "0" base de la tour ouest.

On recherche les équations des 2 droites affines f(x) = ax + b et f'(x) = a'x + b'

(oiseau qui vient de la tour est)
f(0) = 0
donc ax + b = 0
a . 0 + b = 0
Donc b = 0
f(50) = 40
donc ax + b = 40 avec b = 0
a . 50 + 0 = 40
donc
a = 4/5

La droite passant par l'origine à donc pour équation
f(x) = 4/5 . x

(oiseau qui vient de la tour est)
f'(0) = 30
donc
a' x + b' = 30
a' . 0 + b' = 30
donc
b' = 30
f'(50) = 0
a' 50 + 30 = 0
a' 50 = - 30
a' = -3/5

donc f'(x) = -3/5 x +30

On cherche maintenant le point d'intersection entre les 2 droites
donc f(x) = f'(x) on obtient donc l'abscisse x pour h

-3/5 x+ 30 = 4/5 x
30 = 4/5 x + 3/5 x
30 = 7/5 x
x = 30 . 5/ 7
x = 150 / 7

Donc la hauteur h
f (150/7) = 4/5 . 150/7 = 120/7 environ 17,14m

La deuxième solution

On trace les points suivants

le point D base de la tour ouest
le point C base de la tour est
pour que DC = 50
le point E haut de la tour ouest pour que DE = 30
Le point B haut de la tour est pour que BC = 40

on trace les 2 droites EC et DB le point d'intersection est appelé A

Le point F est la projection orthogonale de A sur DC
AF = h la hauteur que l'on cherche

Pour information x au carré est noté x^2

Suivant les relations de Thalès on a :
dans le triangle DBC
BC/AF = BD/AD = DC/DF
En remplaçant les valeurs connues on obtient
40 / h = √(40^2+50^2) / h = 50 / DF I


dans le triangle ECD
ED/AF = EC/AC = AC/FC
En remplaçant les valeurs connues on obtient
30 / h = √(30^2+50^2) / AC = 50 / FC II




Suivant le théorème de Pythagore
dans le triangle AFC rectangle en F


AC = √(h^2+(DC-FD)^2)
En remplaçant les valeurs connues on obtient
AC = √(h^2+(50-FD)^2) III




On prend le résultat III dans une partie de II


on obtient :
30 / h = √(30^2+50^2) / √(h^2+(50-FD)^2) IV


on sait que par rapport à I


40 / h = 50 / DF
FD = DF
donc FD = 50 .h / 40 V


On remplace V dans IV
on obtient :


30 / h = √(30^2+50^2) / √(h^2+(50-50 .h / 40)^2)

Je retire les racines en multipliant par le même nombre
d'où j'obtient :

30^2 / h^2 = (30^2+50^2) / (h^2+(50-50 .h / 40)^2)

d'où

30^2 . (h^2+(50-50 .h / 40)^2) = h^2 (30^2+50^2)

d'où


30^2 . h^2 + 30^2 . (50-50 .h / 40)^2 = h^2 . 30^2 + h^2 . 50^2

d'où

30^2 . (50-50 .h / 40)^2 = h^2 . 50^2


d'où


30^2 . 50^2 (1 - h / 40)^2 = h^2 . 50^2

d'où

30^2 . (1 - h / 40)^2 = h^2


d'où


30 . (1 - h/40) = h

d'où

30 - 30h/40 = h

d'où

30 . 40 - 30 h = h . 40

d'où

3 . 40 - 3 h = 4 h

120 = 7 h

h = 120 / 7

environ 17,14

Bonne journée et bon courage