Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour mon exercice 5 je ne comprend absolument pas, merci d'avance.

Bonjour,

1)a)

On voit que la parabole passe par les points de coordonnées :

(-1;0) (5;0) et (7;4)

On en déduit que :

f(-1) = 0
f(5) = 0
f(7) = 4

-1 et 4 sont donc les antécédents de 0. On peut donc écrire :

f(x) = a(x - (-1))(x - 5)

soit f(x) = a(x + 1)(x - 5)

On sait de plus que f(7) = 4

Donc : a(7 + 1)(7 - 5) = 4

⇔ 16a = 4

⇔ a = 4/16 = 1/4

Donc f(x) = 1/4 * (x + 1)(x - 5)

b) f(x)= 1/4 * (x² - 5x + x - 5) = 1/4(x² - 4x - 5)

Soit f(x) = 1/4(x - 2)² - 1 - 5/4

⇔ f(x) = 1/4(x - 2)² - 9/4        Forme canonique

On déduit S(2;-9/4)

2) f(x) = 4

⇒ x = 7    visible sur le graphique

et x = -3 par symétrie par rapport à S.

On peut vérifier f(-3) = 1/4[(-3)² - 4x(-3) - 5] = 1/4(9 + 12 - 5) = 16/4 = 4