Bonsoir j'ai un exercice de maths pour demain aidez moi svp merci d'avance

1°)
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur L par sa largeur [tex]l[/tex].
Ici [tex]L*l = x * 1 = x[/tex]
L'aire du rectangle est donc [tex] A_{rectangle} = x[/tex]

L'aire d'un disque est π R² où R est le rayon. L'aire d'un demi-disque est donc : [tex]A_{demi-cercle} = \frac{\pi R^{2}}{2} [/tex]
Ici, le diamètre du cercle correspondant au demi-cercle est x. Donc le rayon est [tex]R = \frac{x}{2} [/tex]

Donc [tex]A_{demi-cercle} = \frac{\pi}{2}*( \frac{x}{2} )^{2}[/tex]

2°)[tex]A _{Rectangle} \geq A_{demi-cercle} [/tex]
⇔ [tex]x\geq \frac{\pi}{2}*( \frac{x}{2} )^{2} [/tex]
⇔ [tex]2x \geq \pi \frac{ x^{2}}{4} [/tex]
⇔ [tex]8x \geq \pi x^{2} [/tex]

Donc  [tex]A _{Rectangle} \geq A_{demi-cercle} [/tex] ⇔ [tex]8x \geq \pi x^{2} [/tex]

3°)
[tex]8x \geq \pi x^{2} [/tex] ⇔ [tex]8x - \pi x^{2} \geq 0[/tex]
On met ensuite x en facteur. 
On obtient [tex]8x \geq \pi x^{2}[/tex] ⇔ [tex]x(8 - \pi x) \geq 0[/tex]

Pour effectuer un tableau de signe de [tex]x(8 - \pi x)[/tex], nous allons résoudre l'inéquation [tex](8 - \pi x) \geq 0[/tex]
[tex](8 - \pi x) \geq 0[/tex] ⇔ [tex]8 \geq \pi x[/tex]⇔[tex] \frac{8}{ \pi} \geq x[/tex]
Donc [tex](8 - \pi x) \geq 0[/tex] lorsque [tex] x \leq \frac{8}{ \pi}[/tex]

Le tableau de signe est le suivant
 

              | -∞      0                            [tex] \frac{8}{ \pi} [/tex]                                        +∞
x            |       -   0          +                |                   +                        |
(8 - πx)  |       -   |           +                |                    -                        |
x(8 - πx)|       +  0          +                0                   -                        |

Sur le tableau de signes, nous voyons que x(8 - πx) ≥ 0 lorsque x ≤ 0 et lorsque 0 ≤ x ≤ [tex] \frac{8}{ \pi} [/tex]  
Comme x est une longueur, on oublie x ≤ 0 : x est forcément positif ou nul.

Donc l'aire du rectangle est supérieure ou égale à l'aire du demi-cercle lorsque x est compris entre 0 et [tex] \frac{8}{ \pi} [/tex], inclus.