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Question

veuillez m'aider svp merci.
Le segment [ AH ] est une hauteur du triangle ABC.
M est un point du côté [ AB ] et N un point du côté [ BC ] tels que les droites ( MN ) et ( AC ) sont parallèles.
BN = 8,4 cm , BC = 12 cm , AH = 4,5 cm
Calculer l'aire du triangle ABC , puis celle du triangle BMN.
merci de me répondre.
veuillez m'aider svp merci. Le segment [ AH ] est une hauteur du triangle ABC. M est un point du côté [ AB ] et N un point du côté [ BC ] tels que les droites (

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Nous avons à ce qui ressemble à une configuration Thalès avec :
    3 points alignés dans le même sens →  B, M et A d'une part et B, N et C d'autre part 
    2 droites parallèles → (AC) // ((MN)

    Nous posons les rapports de proportionnalités :
    BN/BC = BM/BA = MN/AC

    Aire de ABC = (Base × hauteur) / 2
    A = (12 × 4,5) / 2
    A = 54 / 2
    A = 27 cm²

    BMN est une réduction du triangle ABC de coefficient k= BN/BC
    k = 8,4/12 
    k = 7/10 = 0,7
    S'agissant d'une aire on aura donc k² = 0,7²
    d'où Aire de BMN = Aire de ABC × 0,7² = 27× 0,49 = 13,23
    L'aire du triangle BMN mesure 13,23 cm²

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