Bonjour, Pouvez- vous m’aidez pour cette exercice car il est noté et je n’y arrive pas merci d’avance! Vous y trouverez là leçon ainsi quenl’exercice type 3ème.

1) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC

Puisque AC = CD

D'après la propriété : si 2 côtés consécutifs sont égaux alors les 2 autres côtés sont également égaux

AC = CD = AB = BD

Donc ABDC est un carré

2) calculer AE

AE = AB + BE

tan45° = 1 = BD/BE ⇒BD = BE = 4 cm

AE = 4 + 4 = 8 cm

3) déterminer la mesure de l'angle EDF,

puisque C , D et F sont alignés donc ils forment un angle plat

EDF + EDB + BDE = 180° ⇒ EDF = 180° - (EDB + BDE) = 180° - 135) = 45°

EDF = 45°

En déduire la nature du triangle EDF

EFD = 45° = EDF

Il s'agit d'un triangle rectangle isocèle en E

4) calculer DE puis DF

Théorème de Pythagore

DE² = DB² + BE², puisque DB = BE donc DE² = 2 x BE² = 2 x 4²

DE = √2 x 4² = 4√2

DF² = DE² + EF² = 2 x DE² = 2 x (4√2)² = 2 x 16 x 2 = 4 x 16

DF = √4 x 16 = 2 x 4 = 8 cm