Bonjour pouvez vous m'aider pour la question 1 de cette exo svppp mercii davance

Bonjour,

1)

Un+1 - Un

= [(n + 1)² + 1]/2(n + 1)² - (n² + 1)/2n²

= {n²[(n + 1)² + 1] - (n + 1)²(n² + 1)}/2n²(n + 1)²

on va laisser tomber le dénominateur pour alléger l'écriture...

= {(n + 1)²[n² - (n² + 1)] + n²}

= [-(n + 1)² + n²]

= (-n² - 2n - 1 + n²)

= -(2n + 1)/2n²(n + 1)²    (j'ai remis le dénominateur)

< 0 donc (Un) décroissante