Bonjour, J'ai ce DM à faire et je ne comprends pas, est-ce que vous pourriez m'aider ? Merci beaucoup.

Bonjour,

1)

a) Facile.

b)AMNP est un rectangle car il a ses côtés opposés // et un angle droit en A.

Donc PN=AM=x

Thalès dans les 2 triangles BMN et BAC :

BM/BA=MN/AC

(4-x)/4=MN/6

MN=1.5(4-x)

c)

Aire AMNP=f(x)=x*1.5*(4-x)=1.5x(4-x)


d) Tu développes :f(x)= 6-1.5(x-2)² et aussi f(x)=1.5x(4-x) et tu trouves dans les 2 cas :

f(x)=-1.5x²+6x.

e)

Donc f(x)=6-1.5(x-2)² qui donne :

f(x)-6=-1.5(x-2)²

(x-2)² est toujours > 0 ou nul si x=2 donc :

-1.5(x-2)² est toujours < 0 ou nul si x=2 donc :

f(x)- 6 ≤ 0 qui donne :

f(x) ≤  6

qui prouve que f(x) passe par un maximum qui vaut 6 obtenu pour x=2.

2)

a)

f est croissante sur [0;2] puis décroissante sur [2;4] avec pour maximum la valeur 6 atteinte pour x=2.

f(0)=0 et f(4)=0

Tu fais donc un beau tableau de variation avec une flèche qui monte et  une qui descend avec f(0) , f(2) et f(4) indiqués.

b)

Aire du triangle ABC=6*4/2=12

On veut que f(x)=12/4=3

Comme la valeur 3 ∈ [0;6] , il existe une valeur α telle que f(α)=3.

Et comme 3 ∈ [6;0] , il existe une valeur β telle que f(β)=3.

c)

La calculatrice donne : α ≈ 0.6 et β≈3.4

3)

On doit donc résoudre :

6-1.5(x-2)²=3

1.5(x-2)²=6-3

(x-2)²=3/1.5

(x-2)²=2

b)

(x-2)²-2=0

(x-2)²-(√2)²=0

[(x-2)-√2][(x-2)+√2]=0

qui donne :

x-2-√2=0  OU x-2+√2=0

x=............OU x=..........